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§14.3.2 等边三角形(一)  

2016-06-03 09:59:59|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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§1432 等边三角形(一)


一·教学目标

知识与技能:
1
了解等边三角形的概念;
2
、掌握等边三角形的性质与判定方法;

3、理解等边三角形与等腰三角形的关系;

4、灵活运用等边三角形的性质与判定解决生活中的实际问题。

过程与方法:

1、经历“观察---猜想---实验---指导操作---总结归纳---知识应用”的探究过程,采用自主探索与合作交流的方式,教师指导、学生发现为主的教学模式。培养探究数学问题的实践能力和知识的创新能力。

2、经历运用几何知识和图形概述命题的条件和结论的过程,学会用几何语言进行求解和论证,培养学生空间思维能力和概括能力以及语言表达能力。

情感态度与价值观:

1、 在数学活动中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣;树立学习数学的自信心;发扬合作团队精神。

2、体验数学充满着探索与创造,感受数学的严谨性,对数学产生强烈的好奇心和求知欲。

3、体会数学源于生活而又应用于生活,培养用数学的意识;体会数学在生活中的重大作用。 

 

二·教材分析

本节内容是人教版八年级(上)第三章第二节,它是学习等腰三角形数学知识的一个拓展,同时也是对三角形性质的归纳与总结;通过发现数学知识的美、生活中等边三角形,在应用上有其不同寻常的生活价值。

通过本节知识的学习让学生对等边三角形知识有一定的了解,同时也明确等边三角形的性质和判定方法,发现等腰三角形与等边三角形的关系,所以这一课时无论从知识性还是技能上来讲,在教学中都占有重要的地位、在实践中都有其发展之所。

根据本节的教学内容及学生现有的知识水平,设置活动让学生观察思考,通过探究,得出结论。我把等边三角形的概念、性质和判定及应用作为教学重点;教学难点是等边三角形性质与判定的应用及知识的应用拓展。通过学生观察分析操作和相互交流探索、小组归纳分析来明确等边三角形的性质判定;运用总结的性质来解决生活中的实际问题,激发学生求知的欲望;用问题来培养学生应用知识的实践能力;用理论来加强学生对知识的理解能力。

·教学方法及教学思路

本节课主要通过创建活动让学生亲身参与探讨,由此来引导学生对问题的分析,并逐步掌握解决问题的突破口。本课的设计内容分为以下几个部分:

1、铺垫问题、引入课题。

2、类比旧知、探索新知。

3、综合练习,反馈教学。

4、实践应用、拓展延伸。

教具准备:PPT,三角形纸片

学具准备:三角形纸片,量角器,三角板,直尺

四·教学过程

Ⅰ.铺垫问题、引入课题

老师:三角形是平面几何中最基本最重要的一种图形。

等腰三角形作为一种特殊的三角形,它是如何定义的?

生:两边相等的三角形。那么,在等腰三角形中,还有没有更特殊的情况呢?

(播放课件)等腰三角形分为两种情况:腰和底边不相等;腰和底边相等,在腰和底边相等的情况下,即是三边都相等了,此时,我们称之为  生:等边三角形!

老师:今天我们研究的就是这种特殊的等腰三角形,即等边三角形,也叫正三角形。

(老师板书课题和定义)

请大家帮我想想,如何画一个等边三角形?还记得等腰三角形的画法吗?你们说,我来画。原理是什么?半径一样,所以三边相等,由定义可知,这是等边三角形。师范写几何语言。

Ⅱ.类比旧知、探索新知

导入新课:我们学习一个新的知识,先从定义和性质入手。

(1) 探求等边三角形的性质

(演示课件)一起回顾等腰三角形的性质:边,角,对称三个方面。

由于等边三角形是一种特殊的等腰三角形,除了满足以上这些性质,还有其他的特殊性质吗?师生交流互动,让学生口述论证过程,强调等边对等角以及对称图形折一折的实践说明。

2)小组代表汇报

1.等边三角形三个角都相等,都是60度;

2.对折以后有三种重叠的情况,因此有三条对称轴;

3. 每条边上都有三线合一(学生边说边演示,教师板书记录,强调三线合一的具体所指。)

3)及时练习,强化概念

4)探究等边三角形的判定

除了从定义入手,还能用哪些方法判定等边三角形呢?

1.回顾等腰三角形判定方法;

2.类比等腰三角形,猜想等边的判定方法;

3.论证判定方法:判定1可以口述;判定2请学生论述;(这个结论的证明对学生来说关键是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想,教师要关注学生得出证明思路的过程,引导学生全面、周到地思考问题,并有意识地向学生渗透分类的思想方法)

4.师板书判定方法,几何语言

你们真了不起,都可以成为数学家了!

有了它们,我们可以从边,角出发,直接判定它是否是等边三角形了!

5)及时练习,强化概念

    Ⅲ 综合训练,反馈教学

例题证明略

Ⅴ.实践应用、拓展延伸

Ⅵ.课时小结

这节课,我们自主探索、思考了等边三角形的性质、判定,

主要用到了哪些思想:类比、对比、分类、数形结合等。

课后作业

(一)课本P14756710题.    (二)预习P145P146

八年级上册十三章13.3.2     等边三角形(1 


一、学习目标:

1、掌握等边三角形的性质和判定定理(重点)

2、运用等边三角形的性质和判定定理去证明和计算(难点).

二、学法指导

由等腰三角形的性质和判定方法类比得到等边三角形的性质和判定方法

三、前置预习

1.类比得出等边三角形的性质

 

图形

  等腰三角形

  (腰≠底)

 

 

等边三角形

定义

两边相等的三角形

 

性质

 两个底角相等

(等边对等角)

 

轴对称图形(1条对称轴)

 

 只有底边上三线合一

 

关系

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.类比得出等边三角形的判定

 

 

文字

A

 

三边相等的三角形

三个角相等的三角形

有一个角是60度的等腰三角形

图形

B

 

C

 

几何

语言

∵在△ABC

            

∴ △ABC

等边三角形

 

∵在△ABC

            

∴ △ABC

等边三角形

 

∵在△ABC

            

             

∴ △ABC

等边三角形

∵在△ABC

            

             

∴ △ABC

等边三角形

3.课堂例题

1)如图,在等边三角形ABC中,DEBCADE是等边三角形吗?试说明理由.

                                                          A

 

 

                                                   D             E

 

                                                B                   C

2直线 L是线段AB的垂直平分线,P在直线L上,1=300

求证:ABP是等边三角形。

45分钟小测

1)已知一个三角形的三边a,b,c满足(a-b)2 +|b-c|=0,则这个三角形是(   )

A:直角三角形    B:等腰三角形   C:等边三角形      D:不能确定

 

2)如图, △ABC中,DEBC边上的三等分点,

 AED是等边三角形,则∠B为(    )度,

 C为(      )度, ∠BAC为(  )度

 

3)如图,△ABC是等边三角形,

DEBCEFACDFAB

求证:△DEF是等边三角形。

                                                 

4)如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,                               

求证:BEDC

 

 

 

5.头脑风暴,拓展思维:ABC、△DCE是等边三角形,

1)请判断图中有几对全等三角形,说出你的理由;     

2)△FHC也是等边三角形吗?

 

 

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