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四析法”与中学数学教  

2016-12-18 16:55:00|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“纵向视角的历史寻析,横向视角的路径探析,内向视角的意蕴解析,整体视角的辩证分析”这四句话是“中学数学教研的方法”这个问题的一个答案,可以简称为“四析法”。



 

我当过几年中学数学教师,写过一些中学数学教研论文;又做了十余年数学编辑,主持编写了几本数学教育专著。常有青年教师向我咨询中学数学教研的方法。

最近受邀点评一位中学数学教研员的讲座,我对其研究方法讲了四句话:“纵向视角的历史寻析,横向视角的路径探析,内向视角的意蕴解析,整体视角的辩证分析”。其实这四句话也是“中学数学教研的方法”这个问题的一个答案,我将其简称为“四析法”。

1 纵向视角的历史寻析

历史是一座宝库,不应该忽视也不能忽视。教师备课需要力所能及地参照过去的教材教法;解题需要挖掘题史,追根溯源,考察流变,了解进展;HPM(数学史与数学教育研究)“为数学教育而研究历史”,主张寻析数学史与数学教育、教学的关系;我们在做课题研究之前需要搜集整理相应文献,看前人做过哪些研究,取得了哪些成果;等等,这些都是纵向视角的历史寻析。


2 横向视角的路径探析

当我们拓宽思路,开阔视野,就会找到解决问题的多个路径,比如“一题多解”往往就是对问题展开横向求解路径探析的结果。再比如,在数学教师教育领域,顾泠沅教授等学者提出数学教师专业发展个基本途径:专家引领、同伴互助、自我反思[1];我概括了青年数学教师培养的个路径:高师院校承担的多级学位培养、学校教研组实施的“师徒制”岗位培养、各级教研室组织的教学技能比赛选拔培养、各类学术组织开展的学术培养、网络教研共同体萌生的自我培养,都可以看作是对问题开展横向探析的结果。


3 内向视角的意蕴解析

我们的研究主体有哪些意蕴?其核心意义在哪里?这就需要做内向视角的意蕴解析。比如,罗增儒教授将“学会解题”这一命题作为毕生研究课题,早在20世纪90年代他就指出了“学会解题”的有效途径,他说:“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。至少在没有找到更好的途径之前,这是一个无以替代的好主意。”[2]这是对“学会解题”这一命题所作的初步解答。后来,他对该命题作了内向视角的意蕴解析,系统总结了“学会解题”的方法、途径及步骤,他说:“解题既是一种实践活动,也是一种学习活动。分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。学会解题有四步骤基本程式:简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析。”[3]这种内向视角的意蕴解析几乎是为我们破解了“学会解题”的密码。


4 整体视角的辩证分析

当我们的研究快要做完时,整体上再做一次辩证分析,就很容易弥补漏洞、避免偏颇,得出全面而有说服力的结论。以下数学教育观点、思想都是辩证分析的典型案例:

厚薄读书法 (华罗庚);数缺形时少直觉,形少数时难入微 (华罗庚);举一反三与举三反一 (赵宪初,1982);把传授知识和培养能力统一起来 (郭思乐,1982);从数学教育到教育数学 (张景中,1989);淡化形式,注重实质 (陈重穆、宋乃庆,1993);数学教育的基本矛盾是“数学方面”与“教育方面”的对立统一 (郑毓信,1995);熟能生巧吗?熟能生“笨”吗?熟能生“厌”吗?(李士锜,1996-2000);寻找中间地带 (刘佛年、顾泠沅,1999);竞赛数学是高等数学与初等数学相结合的“中间数学” (罗增儒,2000);数学的学术形态与教育形态(张奠宙,2001);数学教育学的双逻辑起点 (单墫、喻平,2001);突破教学模式,走向教学的自由 (曹一鸣,2005);回到起点去,“生长”是本质 (葛军,2008);理解数学、理解学生、理解教学 (章建跃,2010)。[4]

“四析法”是开展中学数学教研的一个基本方法、四个有效维度,易于操作,特别向大家推荐。

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